— 155 —
      18) Si ellipsis describatur circulatione mobilis
harmonica circa focum tanquam circulationis centrum,
erunt inter se haec tria: circulatio
2T 3M vel
2D 3M (haec enim comparabiliter non differunt), velocitas paracentrica
2D 2M, et velocitas ipsius mobilis (ex ipsis
composita) in ipsa orbita elliptica, nempe 2M 3M, respective
ut haec alia tria
: axis transversus BE, media proportionalis
inter differentiam et summam distantiae focorum inter
se F ⊙ et differentiae ⊙φ distantiarum puncti orbitae 3M a focis,
ac denique dupla media proportionalis inter ⊙ 3M et F 3M distantias
ejusdem puncti a duobus focis. Eadem haec suo modo et
in hyperbola vera sunt. In parabola quantitatibus quae ibi infinitae
sunt evanescentibus, fient circulatio, velocitas paracentrica,
et velocitas ex ipsis composita, quae est in ipsa orbita respective,
— 156 —
ut latus rectum, media proportionalis inter latus rectum et excessum
radii super radium omnium minimum (qui est quarta pars
lateris recti) et denique dupla media proportionalis inter radium
et latus rectum. Horum veritas ex communibus conicorum elementis
derivari potest, si ponatur rectam 3MR curvae (vel ejus
tangenti) perpendicularem in MR Axi AΩ occurrere in R, et in
eam ex focis normales agi FQ, ⊙ H; patet ⊙ H, H3M, 3M ⊙ esse
ipsis 2M 2D, 2D 3M, 3M 2M, hoc est velocitati paracentricae, circulationi
et velocitati in ipsa orbita proportionales. Sufficit igitur
ostendi latera trianguli 3MH ⊙ esse inter se, ut enuntiavimus.
Quod facilius fiet, considerando triangula 3MQF et 3MH ⊙ esse similia,
et praeterea esse F 3M ad ⊙ 3M ut FR ad ⊙ R, unde per
analysin communem propositum concludetur. Sequitur hinc, permutatis
licet focis, ut alter pro altero centrum circulationis harmonicae
attractionisque fiat, eandem quae ante manere rationem
circulationis et velocitatis paracentricae in quovis puncto.
Leibniz Tent 155-156