— 156 —
      19) Si mobile quod gravitatem habet, vel ad centrum
aliquod trahitur, qualem planetam respectu Solis ponimus,
feratur in ellipsi (aut alia sectione coni) circulatione
harmonica, sitque in foco ellipseos centrum tam attractionis
quam circulationis, erunt attractiones seu
gravitatis solicitationes, ut quadrata circulationum
directe, seu ut quadrata radiorum sive distantiarum
a foco reciproce
. Hoc ita invenimus non ineleganti specimine
nostri calculi differentialis vel analyseos infinitorum AΩ sit q;
⊙ F, e; BE, b (hoc est √qq-ee), ⊙ 2M radius r; ⊙φ (seu
2M - F 3M) 2r - q seu per compendium p; et latus rectum
WX sit a aequ. bb : q. Duplum elementum areae seu duplum
triangulum 1M 2M ⊙ quod semper aequale est, sit θa, posito a latere
recto et θ repraesentante elementum temporis semper aequale;
et 2D3M circulatio erit θa : r (vid. jam supra 12); porro differentia
radiorum 2D 2M vocetur dr, et differentia differentiarum ddr. Per
praecedentem autem est dr (seu 2D 2M ) ad θa:r (seu ad 2D 3M ) ut
√ee-pp ad b. Ergo brdr = θa √ee-pp, quae est aequatio
differentialis
. Hujus autem aequatio differentio - differentialis
(secundum leges calculi a nobis alias in Actis istis
explicati) est b dr dr + br ddr = - 2paθdr : √ee-pp, quarum duarum
aequationum ope tollendo dr, ut restet tantum ddr, fiet
ddr = bbaaθθ - 2aaqrθθ, : bbr3, unde habetur propositum. Nam
— 157 —
ddr, velocitatis paracentricae elementum, est differentia inter bbaaθθ
: bbr3, hoc est aaθθ : r3, qui est duplus conatus centrifugus
(per 12 supra) et inter 2aaqrθθ : bbr3, hoc est (quia bb : q = a)
2aθθ : rr; oportet ergo (per 15) ut 2aθθ : rr sit solicitatio gravitatis,
quae ducta in constantem a : 2 dat aaθθ: rr, quadratum
circulationis. Sunt ergo solicitationes gravitatis ut quadrata circulationis
directe, et proinde ut quadrata radiorum reciproce.
Eadem conclusio et in hyperbola et parabola succedit, maxime
autem in circulo qui est simplicissima ellipsis. Ratio autem
discriminis inter has conicas sectiones, et quando circuli et ellipses
prae aliis generentur, infra apparebit.
Leibniz Tent 156-157